题目描述
找出同时满足以下4个条件的所有三位数(即000-999):
- 条件1:和三位数246相比,有且仅有1个号码出现在这三位数,且位置正确,例如147。
- 条件2:和三位数692相比,有且仅有2个号码出现在这三位数,但位置都不正确,例如469。
- 条件3:和三位数174相比,没有任何号码出现在这三位数,如566。
- 条件4:和三位数419相比,有且仅有1个号码出现在这三位数,但位置不正确,如548。
问题分析
这是一个典型的逻辑推理题,类似于”猜数字”游戏。我们需要通过逐步排除和约束来找到答案。
关键约束条件
让我们分析每个条件给出的信息:
- 条件1 (vs 246):告诉我们答案中有一个数字是2、4或6,且位置正确
- 条件2 (vs 692):告诉我们答案中有两个数字是6、9或2,但位置都不对
- 条件3 (vs 174):告诉我们答案中不包含1、7、4这三个数字
- 条件4 (vs 419):告诉我们答案中有一个数字是4、1或9,但位置不对
推理过程
虽然编程求解更高效,但手动推理也能帮助我们理解问题的本质。以下是简化版的手动推理思路:
第一步:利用条件3排除
条件3告诉我们答案中不包含1、7、4。这大大缩小了搜索空间。
第二步:分析条件1和条件4
- 条件1:答案中有一个数字是2、4或6,且位置正确。由于排除了4,所以只能是2或6在正确位置。
- 条件4:答案中有一个数字是4、1或9,但位置不对。由于排除了4和1,所以只能是9,且位置不对。
第三步:分析条件2
条件2:答案中有两个数字是6、9或2,但位置都不对。
结合前面的分析:
- 条件4告诉我们9在答案中但位置不对
- 条件2告诉我们有两个数字是6、9或2,且位置都不对
- 所以这两个数字可能是:(6,9)、(6,2)或(9,2)
第四步:综合约束
通过综合所有条件,我们可以逐步缩小范围,最终找到所有可能的答案。
编程求解
有了上面的分析过程,现在我们可以编写程序来系统地检查所有可能的三位数。
Python实现
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
逻辑推理题求解器
找出同时满足4个条件的三位数(000-999)
"""
def check_condition1(num_str, target="246"):
"""
条件1: 和246相比,有且仅有1个号码出现在这三位数,且位置正确
例如: 147 (只有2在正确位置)
"""
correct_pos = 0
for i in range(3):
if num_str[i] == target[i]:
correct_pos += 1
# 必须恰好有1个位置正确
return correct_pos == 1
def check_condition2(num_str, target="692"):
"""
条件2: 和692相比,有且仅有2个号码出现在这三位数,但位置都不正确
例如: 469 (6和9都在,但位置不对)
"""
# 统计有多少个数字出现在num_str中(但位置不对)
digits_in_num = set(num_str)
digits_in_target = set(target)
common_digits = digits_in_num & digits_in_target
# 必须恰好有2个共同数字
if len(common_digits) != 2:
return False
# 这2个数字的位置都不正确
for i in range(3):
if num_str[i] == target[i]:
return False # 如果有位置正确的,就不满足
return True
def check_condition3(num_str, target="174"):
"""
条件3: 和174相比,没有任何号码出现在这三位数
例如: 566 (1,7,4都不在566中)
"""
digits_in_num = set(num_str)
digits_in_target = set(target)
common_digits = digits_in_num & digits_in_target
return len(common_digits) == 0
def check_condition4(num_str, target="419"):
"""
条件4: 和419相比,有且仅有1个号码出现在这三位数,但位置不正确
例如: 548 (只有4在,但位置不对)
"""
digits_in_num = set(num_str)
digits_in_target = set(target)
common_digits = digits_in_num & digits_in_target
# 必须恰好有1个共同数字
if len(common_digits) != 1:
return False
# 这个数字的位置不正确
for i in range(3):
if num_str[i] == target[i]:
return False # 如果有位置正确的,就不满足
return True
def solve():
"""求解所有满足条件的三位数"""
results = []
for num in range(1000):
num_str = f"{num:03d}" # 格式化为三位数,如001, 002等
# 检查所有4个条件
if (check_condition1(num_str) and
check_condition2(num_str) and
check_condition3(num_str) and
check_condition4(num_str)):
results.append(num_str)
return results
if __name__ == "__main__":
results = solve()
if results:
print(f"找到 {len(results)} 个满足所有条件的三位数:")
for r in results:
print(f" {r}")
else:
print("未找到满足所有条件的数字")
运行结果
程序运行后,找到了 5个 满足所有条件的三位数:
- 906
- 936
- 956
- 966
- 986
答案验证
让我们逐一验证这些答案是否满足所有条件。以 906 为例:
验证 906
- 条件1 (vs 246):
- 906 和 246 比较
- 只有数字6在第三位,位置正确 ✓
- 数字2和4都不在906中 ✓
- 满足条件1
- 条件2 (vs 692):
- 906 和 692 比较
- 数字6和9都出现在906中 ✓
- 6在第三位(692中6在第一位),位置不对 ✓
- 9在第一位(692中9在第二位),位置不对 ✓
- 满足条件2
- 条件3 (vs 174):
- 906 和 174 比较
- 906中不包含1、7、4中的任何一个 ✓
- 满足条件3
- 条件4 (vs 419):
- 906 和 419 比较
- 只有数字9出现在906中 ✓
- 9在第一位(419中9在第三位),位置不对 ✓
- 满足条件4
906 满足所有条件!
验证其他答案
用同样的方法可以验证:
- 936:满足所有条件
- 956:满足所有条件
- 966:满足所有条件
- 986:满足所有条件
总结
这道逻辑推理题通过四个约束条件,从1000个可能的三位数中筛选出了5个答案。解题的关键在于:
- 充分利用排除条件:条件3直接排除了包含1、7、4的所有数字
- 系统化检查:通过编程可以确保不遗漏任何可能
- 验证答案:对每个答案进行逐一验证,确保满足所有条件
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